5.84 Вычислите, применив распределительное свойство умножения: a) 8.129 + 8.171; б) 4,8 3,7 - 4,8-2,7; в) 6,354,4 + 4,4 2,65; г) 5/7 · 3/4 + 3/4 · 3/7; д) 1 1/4 · 4/21 - 1 1/4 · 2/7; e) 14,2 · 5/9 – 12,4 · 5/9.

a) \[8 \cdot 129 + 8 \cdot 171 = 8 \cdot (129 + 171) = 8 \cdot 300 = 2400\]

б) \[4.8 \cdot 3.7 - 4.8 \cdot 2.7 = 4.8 \cdot (3.7 - 2.7) = 4.8 \cdot 1 = 4.8\]

в) \[6.35 \cdot 4.4 + 4.4 \cdot 2.65 = 4.4 \cdot (6.35 + 2.65) = 4.4 \cdot 9 = 39.6\]

Проверим столбиком:

     6,35
  +  2,65
  ------
     9,00

     4,4
  x  9
  ------
    39,6
   

г) \[\frac{5}{7} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{4} \cdot (\frac{5}{7} + \frac{3}{7}) = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{7} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2 \cdot 4}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7} = \frac{6}{7}\]

д) \[1 \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{21} - 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{21} - \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{5}{4} \cdot (\frac{4}{21} - \frac{2}{7}) = \frac{5}{4} \cdot (\frac{4}{21} - \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3}) = \frac{5}{4} \cdot (\frac{4}{21} - \frac{6}{21}) = \frac{5}{4} \cdot (\frac{-2}{21}) = -\frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 21} = -\frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7} = -\frac{5}{42}\]

e) \[14.2 \cdot \frac{5}{9} - 12.4 \cdot \frac{5}{9} = \frac{5}{9} \cdot (14.2 - 12.4) = \frac{5}{9} \cdot 1.8 = \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{10} = \frac{5}{9} \cdot \frac{9 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 1\]