Вычислите произведения комплексных чисел: (3+2i)(3-2i); (1-3i)(1+3i); (a+bi)(a-bi).

Для вычисления произведений комплексных чисел воспользуемся формулой разности квадратов: $$(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$$

1. $$(3+2i)(3-2i) = 3^2 - (2i)^2 = 9 - 4i^2 = 9 - 4(-1) = 9 + 4 = 13$$
2. $$(1-3i)(1+3i) = 1^2 - (3i)^2 = 1 - 9i^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10$$
3. $$(a+bi)(a-bi) = a^2 - (bi)^2 = a^2 - b^2i^2 = a^2 - b^2(-1) = a^2 + b^2$$

Ответы:

• $$(3+2i)(3-2i) = 13$$
• $$(1-3i)(1+3i) = 10$$
• $$(a+bi)(a-bi) = a^2 + b^2$$