Вычислите производные следующих функций, используя формулы вычисления производных: 1. 1 y = (2x - 3); 2. 2 y = (3x + \frac{1}{2}); 3. 3 y=(-2+ 3x); 4. 4 y = (\frac{x}{3} +4) 5. 5 y = x^{15}; 6. 6 y = x^{-4} 7. 7 y = \frac{1}{7}x^{7}; 8. 8 y=2x^{4}; 9. 9 y=2x^{-3}; 10. 10 y=\frac{1}{x}; 11. 11 y=\frac{3}{x^6}; 12. 12 y=\frac{5}{x^3}; Задание 2: Найдите производные функций, применяя первое правило дифференцирования: $$(f \pm g)' = f' \pm g'$$ 1) $$f(x) = x - 0,5 x^8 + x^3$$ 2) $$f(x) =2x-x^2+\frac{1}{3}x^3;$$ 3) $$f(x) = \frac{1}{5}x^5 - 3\sqrt{x} + 3;$$ 4) $$f(x) = sinx + tgx;$$ 5) $$f(x) = cosx - 3x + 0,1;$$ Задание 3: Найдите производные функций, применяя второе правило дифференцирования: $$(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'$$ 1) $$f(x) = x^3 cos x.$$ 2) $$f(x) = e^x \cdot lnx;$$

Задание 1:

1. $$y = (2x - 3)$$ $$y' = 2$$

2. $$y = (3x + \frac{1}{2})$$ $$y' = 3$$

3. $$y = (-2 + 3x)$$ $$y' = 3$$

4. $$y = (\frac{x}{3} + 4)$$ $$y' = \frac{1}{3}$$

5. $$y = x^{15}$$ $$y' = 15x^{14}$$

6. $$y = x^{-4}$$ $$y' = -4x^{-5}$$

7. $$y = \frac{1}{7}x^7$$ $$y' = x^6$$

8. $$y = 2x^4$$ $$y' = 8x^3$$

9. $$y = 2x^{-3}$$ $$y' = -6x^{-4}$$

10. $$y = \frac{1}{x} = x^{-1}$$ $$y' = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2}$$

11. $$y = \frac{3}{x^6} = 3x^{-6}$$ $$y' = -18x^{-7} = -\frac{18}{x^7}$$

12. $$y = \frac{5}{x^3} = 5x^{-3}$$ $$y' = -15x^{-4} = -\frac{15}{x^4}$$

Задание 2:

1. $$f(x) = x - 0.5x^8 + x^3$$ $$f'(x) = 1 - 4x^7 + 3x^2$$

2. $$f(x) = 2x - x^2 + \frac{1}{3}x^3$$ $$f'(x) = 2 - 2x + x^2$$

3. $$f(x) = \frac{1}{5}x^5 - 3\sqrt{x} + 3$$ $$f'(x) = x^4 - \frac{3}{2\sqrt{x}}$$

4. $$f(x) = \sin{x} + \tan{x}$$ $$f'(x) = \cos{x} + \frac{1}{\cos^2{x}}$$

5. $$f(x) = \cos{x} - 3x + 0.1$$ $$f'(x) = -\sin{x} - 3$$

Задание 3:

1. $$f(x) = x^3 \cos{x}$$ $$f'(x) = 3x^2 \cos{x} - x^3 \sin{x}$$

2. $$f(x) = e^x \ln{x}$$ $$f'(x) = e^x \ln{x} + \frac{e^x}{x}$$