Вычислите sin$$\frac{10}{3}\pi$$

Чтобы вычислить $$\sin\left(\frac{10}{3}\pi\right)$$, можно представить аргумент в виде суммы целого числа периодов и некоторого угла, для которого значение синуса известно.

$$\frac{10}{3}\pi = 3\pi + \frac{\pi}{3}$$

Поскольку синус имеет период $$2\pi$$, можно вычесть $$2\pi$$ из аргумента:

$$\sin\left(\frac{10}{3}\pi\right) = \sin\left(3\pi + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\pi + \frac{\pi}{3}\right)$$

Используем формулу $$\sin(\pi + x) = -\sin(x)$$:

$$\sin\left(\pi + \frac{\pi}{3}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)$$

Известно, что $$\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Таким образом,

$$\sin\left(\frac{10}{3}\pi\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ответ: $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$