6. Вычислите: \(4\sin 30^\circ \cdot \text{tg } 45^\circ - 8\sin 60^\circ \cdot \text{tg } 30^\circ\)

Решение: 1. Вспомним значения тригонометрических функций для углов \(30^\circ\), \(45^\circ\) и \(60^\circ\): * \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\) * \(\text{tg } 45^\circ = 1\) * \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) * \(\text{tg } 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}\) 2. Подставим эти значения в выражение: \[4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 - 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 2 - 8 \cdot \frac{3}{2 \cdot 3} = 2 - 8 \cdot \frac{1}{2} = 2 - 4 = -2\] Ответ: -2