Вычислите скалярное произведение векторов с координатами (7;3; 4) и (-1; 1; 1):

Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений их соответствующих координат. Пусть даны векторы \( \vec{a} = (x_1, y_1, z_1) \) и \( \vec{b} = (x_2, y_2, z_2) \). Тогда их скалярное произведение вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 \]

В нашем случае, \( \vec{a} = (7, 3, 4) \) и \( \vec{b} = (-1, 1, 1) \). Подставляем значения в формулу:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (7 \cdot -1) + (3 \cdot 1) + (4 \cdot 1) = -7 + 3 + 4 = 0 \]

Ответ: 0