Вычислите скалярное произведение векторов с координатами {7; 3; 4} и {-1; 1; 1}.

Решение:

Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} = (a_1, a_2, a_3) \) и \( \vec{b} = (b_1, b_2, b_3) \) вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 \]

В данном случае векторы имеют координаты \( \vec{a} = (7, 3, 4) \) и \( \vec{b} = (-1, 1, 1) \).

1. Подставим координаты векторов в формулу:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (7) \cdot (-1) + (3) \cdot (1) + (4) \cdot (1) \]

1. Выполним вычисления:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = -7 + 3 + 4 \]

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = -7 + 7 \]

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \]

Ответ: 0