Вычислите следующее выражение: $$\sqrt{\frac{2}{\sqrt{3}-1} - \sqrt{3}}$$

Давайте упростим выражение под корнем, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе: $$\sqrt{\frac{2}{\sqrt{3}-1} - \sqrt{3}}$$ Умножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение знаменателя, то есть на $$(\sqrt{3}+1)$$: $$\sqrt{\frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} - \sqrt{3}}$$ Теперь упростим знаменатель первой дроби, используя формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$: $$\sqrt{\frac{2(\sqrt{3}+1)}{3-1} - \sqrt{3}} = \sqrt{\frac{2(\sqrt{3}+1)}{2} - \sqrt{3}}$$ Сокращаем дробь: $$\sqrt{(\sqrt{3}+1) - \sqrt{3}}$$ Теперь упростим выражение под корнем: $$\sqrt{\sqrt{3} + 1 - \sqrt{3}} = \sqrt{1}$$ Наконец, вычислим корень: $$\sqrt{1} = 1$$ Таким образом, ответ: 1