Вычислите: \(\sqrt[7]{\frac{2}{81}\cdot\frac{16}{49}\cdot\frac{100}{6}}\); \(\sqrt[7]{\frac{5}{16}\cdot\frac{2}{81}\cdot\frac{343}{8}}\).

Первое выражение.

\(\frac{2}{81}\cdot\frac{16}{49}\cdot\frac{100}{6}=\frac{1600}{11907}=\frac{1600}{3^5\cdot7^2}\).

Следовательно, \(\sqrt[7]{\frac{1600}{11907}}\) не упрощается до рационального числа: числитель и знаменатель не являются седьмыми степенями.

Второе выражение.

\(\frac{5}{16}\cdot\frac{2}{81}\cdot\frac{343}{8}=\frac{1715}{5184}\).

Значит, \(\sqrt[7]{\frac{1715}{5184}}\) также не упрощается до рационального числа.

Ответ: \(\sqrt[7]{\frac{1600}{11907}};\ \sqrt[7]{\frac{1715}{5184}}\).