Вычислите сторону и тупой угол ромба, если \(\angle KLM = 60^\circ\) и \(KO = 3.7\) м.

Рассмотрим ромб \(KLMN\), где \(O\) - точка пересечения диагоналей \(KM\) и \(LN\). 1. Найдем угол \(\angle K\): Так как \(KLMN\) - ромб, то его диагонали являются биссектрисами его углов. Значит, \(\angle KLM = 60^\circ\) и \(KM\) - биссектриса угла \(\angle L\). \(\angle L = \angle KLM = 60^\circ\) Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна \(180^\circ\). \(\angle K + \angle L = 180^\circ\) \(\angle K = 180^\circ - \angle L = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\) 2. Найдем сторону \(KL\): В ромбе диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, \(KO = OM = 3.7\) м. Рассмотрим треугольник \(KLM\). Так как \(\angle L = 60^\circ\) и \(KL = LM\) (стороны ромба), то треугольник \(KLM\) - равнобедренный, а значит, и равносторонний. Следовательно, \(\angle LKM = \angle LMK = (180^\circ - 60^\circ) / 2 = 60^\circ\). Диагональ \(KM\) делит угол \(\angle K\) пополам, значит \(\angle OKL = \frac{1}{2} \angle K = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(KOL\) (так как диагонали ромба перпендикулярны). \(\angle KOL = 90^\circ\) \(\angle OKL = 60^\circ\) Тогда \(\angle KLO = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). Катет, лежащий против угла в \(30^\circ\), равен половине гипотенузы. В нашем случае, \(KO\) лежит против угла \(\angle KLO\), следовательно, \(KO = \frac{1}{2} KL\). Отсюда, \(KL = 2 \cdot KO = 2 \cdot 3.7 = 7.4\) м. Ответ: \(\angle K = 120^\circ\) \(KL = 7.4\) м.