Вычислите сумму элементов первой строки матрицы, которая получится в результате произведения матриц А⋅В:

Решение:

Для вычисления произведения матриц A⋅B, нужно умножить элементы строк матрицы A на соответствующие элементы столбцов матрицы B и сложить их.

• Матрица A = \( \begin{pmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 4 & 8 & 8 \end{pmatrix} \)
• Матрица B = \( \begin{pmatrix} -1 & 0 & 2 \\ 3 & 4 & 0 \\ 2 & 5 & -3 \end{pmatrix} \)
• Найдем элементы первой строки результирующей матрицы AB.
• Первый элемент первой строки: \( (2 · -1) + (3 · 3) + (-1 · 2) = -2 + 9 - 2 = 5 \)
• Второй элемент первой строки: \( (2 · 0) + (3 · 4) + (-1 · 5) = 0 + 12 - 5 = 7 \)
• Третий элемент первой строки: \( (2 · 2) + (3 · 0) + (-1 · -3) = 4 + 0 + 3 = 7 \)
• Таким образом, первая строка результирующей матрицы AB равна (5, 7, 7).
• Сумма элементов первой строки: 5 + 7 + 7 = 19.

Ответ: 19