761 Вычислите сумму: a) \frac{11}{30} + \frac{7}{12}; б) \frac{1}{27} + \frac{5}{18};

Решение:

Давай вычислим суммы дробей по порядку. Начнем с первой суммы:

a) \(\frac{11}{30} + \frac{7}{12}\)

1. Для начала, нужно найти общий знаменатель для дробей \(\frac{11}{30}\) и \(\frac{7}{12}\).
2. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 30 и 12 будет 60.
3. Приведем каждую дробь к общему знаменателю:

• \(\frac{11}{30} = \frac{11 \times 2}{30 \times 2} = \frac{22}{60}\) (Домножили числитель на 2)
• \(\frac{7}{12} = \frac{7 \times 5}{12 \times 5} = \frac{35}{60}\) (Домножили числитель на 5)

4. Теперь сложим дроби с одинаковым знаменателем:

\(\frac{22}{60} + \frac{35}{60} = \frac{22 + 35}{60} = \frac{57}{60}\)

5. Сократим дробь \(\frac{57}{60}\), разделив числитель и знаменатель на 3:

\(\frac{57 \div 3}{60 \div 3} = \frac{19}{20}\)

Итак, \(\frac{11}{30} + \frac{7}{12} = \frac{19}{20}\)

Теперь перейдем ко второй сумме:

б) \(\frac{1}{27} + \frac{5}{18}\)

1. Снова, нужно найти общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{27}\) и \(\frac{5}{18}\).
2. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 27 и 18 будет 54.
3. Приведем каждую дробь к общему знаменателю:

• \(\frac{1}{27} = \frac{1 \times 2}{27 \times 2} = \frac{2}{54}\) (Домножили числитель на 2)
• \(\frac{5}{18} = \frac{5 \times 3}{18 \times 3} = \frac{15}{54}\) (Домножили числитель на 3)

4. Теперь сложим дроби с одинаковым знаменателем:

\(\frac{2}{54} + \frac{15}{54} = \frac{2 + 15}{54} = \frac{17}{54}\)

Итак, \(\frac{1}{27} + \frac{5}{18} = \frac{17}{54}\)

Ответ: \(\frac{11}{30} + \frac{7}{12} = \frac{19}{20}\); \(\frac{1}{27} + \frac{5}{18} = \frac{17}{54}\)

Молодец! Ты отлично справился с вычислением суммы дробей. У тебя все получается!