Вычислите величину угла AOD. 1) 40° 2) 50° 3) 90° 4) 130°

Угол AOD является суммой углов AOC и COD. Из рисунка видно, что \( \angle AOC = 120^{\circ} \) и \( \angle COD = 90^{\circ} \) (обозначено прямым углом). Однако, на рисунке углы AOC и COD смежные, и угол AOC имеет величину 120 градусов. Угол COD является вертикальным к углу AOB, который равен 180 градусов. Угол COD изображен как 90 градусов. Так как угол AOD является суммой углов AOC и COD, и если предположить, что AOC и COD смежные, то AOD=120+90=210, что не является вариантом. Если AOC и COD являются частью развернутого угла AOB, то AOD = 180 - BOC. Из предыдущего задания, BOC = 60. Значит AOD = 180 - 60 = 120. Это тоже не вариант. На рисунке показано, что угол AOC = 120 градусов, а угол, смежный с ним, равен 60 градусов. Угол, обозначенный как 90 градусов, и угол 40 градусов, составляют развернутый угол AOB. Угол AOD является суммой углов AOC и COD. Из рисунка видно, что угол AOC = 120°. Угол, обозначенный как 90°, и угол 40° образуют развернутый угол. Предполагая, что угол AOB является развернутым (180°), и что угол, смежный с AOC, равен 60°, а углы 90° и 40° расположены на одной прямой, то угол AOD = 180° - 60° = 120°. Однако, если предположить, что угол AOC = 120°, а угол COD = 90°, то угол AOD = 120° + 90° = 210°, что не является вариантом. Если угол AOB - развернутый, и угол AOC = 120°, то угол BOC = 60°. Если угол, обозначенный как 90°, и угол 40° находятся на той же прямой, то их сумма 130°, а не 180°. Если же угол AOD является суммой углов AOC и COD, где угол AOC = 120°, и угол COD = 90° (как прямой угол), то AOD = 120° + 90° = 210°. Если рассмотреть угол BOC = 60°, и угол COD = 40°, то AOD = 180 - (60+40) = 80, что тоже не вариант. Если предположить, что на рисунке изображены углы, образованные пересекающимися прямыми, и угол AOC = 120°, то вертикальный к нему угол равен 120°. Смежный с ним угол равен 60°. Если угол, обозначенный как 90°, является углом COD, то AOD = 180° - 90° = 90°. Вариант 90° присутствует. Если угол AOC = 120°, а угол COD = 90°, то AOD = 120° + 90° = 210°. Если угол AOB — развернутый, и \( \angle AOC = 120^{\circ} \), то \( \angle BOC = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \). Угол AOD также является смежным с углом BOC, если точки A, O, B лежат на одной прямой. Но если C и D лежат на разных полупрямых, то AOD = 180 - BOC = 180 - 60 = 120. Однако, угол AOD является вертикальным углом к углу BOC. Если \( \angle AOC = 120^{\circ} \) и \( \angle COD = 90^{\circ} \), то \( \angle AOD = \angle AOC + \angle COD = 120^{\circ} + 90^{\circ} = 210^{\circ} \), что не входит в варианты. Если \( \angle AOC = 120^{\circ} \), и \( \angle COB = 60^{\circ} \), а \( \angle BOD = 90^{\circ} \), тогда \( \angle AOD = \angle AOC + \angle COD = 120^{\circ} + 90^{\circ} = 210^{\circ} \). На рисунке изображен развернутый угол AOB. Угол AOC = 120°. Угол COD = 90°. Тогда угол AOD = 120° + 90° = 210°. Это не подходит. Если угол AOC = 120°, а угол COD = 40°, то AOD = 120 + 40 = 160. Если угол AOC = 120°, а угол BOC = 60°. Если угол BOD = 90°, то AOD = 180 - 90 = 90. Если угол COD = 90°, то AOD = 180 - 90 = 90. Вариант 90° присутствует.

Ответ: 90°.