Вычислите выражение: $$\frac{17}{21} \cdot \frac{34}{35} : \frac{5}{9} \cdot \frac{5}{54} =$$ Представьте в виде несократимой дроби или числа.

Давайте выполним вычисление по шагам:

1. Сначала умножим две первые дроби:

$$\frac{17}{21} \cdot \frac{34}{35} = \frac{17 \cdot 34}{21 \cdot 35} = \frac{17 \cdot 2 \cdot 17}{3 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 17^2}{15 \cdot 7^2} = \frac{578}{735}$$

2. Теперь выполним деление на дробь $$\frac{5}{9}$$. Деление на дробь равносильно умножению на её обратную величину:

$$\frac{578}{735} : \frac{5}{9} = \frac{578}{735} \cdot \frac{9}{5} = \frac{578 \cdot 9}{735 \cdot 5} = \frac{5202}{3675} = \frac{2 \cdot 3^2 \cdot 17^2}{3 \cdot 5^2 \cdot 7^2 \cdot} = \frac{1734}{1225}$$

3. Наконец, умножим полученный результат на $$\frac{5}{54}$$:

$$\frac{1734}{1225} \cdot \frac{5}{54} = \frac{1734 \cdot 5}{1225 \cdot 54} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 17^2 \cdot 5}{5^2 \cdot 7^2 \cdot 2 \cdot 3^3} = \frac{1734 \cdot 5}{1225 \cdot 54} = \frac{8670}{66150} = \frac{289}{245 \cdot 3} = \frac{289}{735}$$

4. Сократим дробь:

$$\frac{289}{735} = \frac{17^2}{3 \cdot 5 \cdot 7^2} = \frac{289}{735}$$

Итак, ответ:

$$\frac{289}{735}$$