Решение:

Для решения данных выражений, необходимо вспомнить свойства степеней, в частности:

1. $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$
2. $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$
3. $$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$$

Приступим к вычислениям:

1. a) $$(m^6)^7 = m^{6 \cdot 7} = $$ $$m^{42}$$

2. б) $$(-y^2)^2 = (-1)^2 \cdot (y^2)^2 = 1 \cdot y^{2 \cdot 2} = $$ $$y^4$$

3. в) $$(\frac{1}{2}a^4)^3 = (\frac{1}{2})^3 \cdot (a^4)^3 = \frac{1^3}{2^3} \cdot a^{4 \cdot 3} = \frac{1}{8}a^{12} = $$ $$\frac{1}{8}a^{12}$$

4. г) $$(-0,4n^3)^2 = (-0,4)^2 \cdot (n^3)^2 = 0,16 \cdot n^{3 \cdot 2} = $$ $$0,16n^6$$

5. д) $$(\frac{x^7}{y^7})^3 = \frac{(x^7)^3}{(y^7)^3} = \frac{x^{7 \cdot 3}}{y^{7 \cdot 3}} = $$ $$\frac{x^{21}}{y^{21}}$$

6. e) $$(c^{2n})^5 = c^{2n \cdot 5} = $$ $$c^{10n}$$