Решение заданий с квадратными корнями

Задание 1: Вычисление арифметического квадратного корня

1. 1) √36

   Квадратный корень из 36 равен 6, так как 6 * 6 = 36.

   Ответ: 6

2. 2) √3600

   Квадратный корень из 3600 равен 60, так как 60 * 60 = 3600.

   Ответ: 60

3. 3) √0,36

   Квадратный корень из 0,36 равен 0,6, так как 0,6 * 0,6 = 0,36.

   Ответ: 0,6

4. 4) √2 1/4

   Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: 2 1/4 = 9/4.

   Теперь извлечем квадратный корень: √(9/4) = √9 / √4 = 3/2 = 1,5.

   Ответ: 1,5

Задание 2: Вычисление значения выражения

1. 1) 2√400 - 1/3√81

   Сначала вычислим корни: √400 = 20 и √81 = 9.

   Затем подставим значения: 2 * 20 - 1/3 * 9 = 40 - 3 = 37.

   Ответ: 37

2. 2) 49√0,09 + √2³ + 1

   Сначала вычислим корни и степень: √0,09 = 0,3 и √2³ = √(2*2*2) = √8 ≈ 2.83.

   Затем подставим значения: 49 * 0,3 + √8 + 1 = 14.7 + 2.83 + 1 = 18.53.

   Ответ: 18,53 (приблизительно)

3. 3) √(0,64 - √5² + 12²)

   Сначала вычислим значения под корнем: √5² = 5 и 12² = 144.

   Тогда выражение будет выглядеть так: √(0,64 - 5 + 144) = √(139,64) ≈ 11,82.

   Ответ: 11,82 (приблизительно)

4. 4) √(5 4/9) - √7 1/9 + 0,07√100

   Преобразуем смешанные дроби в неправильные: 5 4/9 = 49/9 и 7 1/9 = 64/9.

   Вычислим корни: √(49/9) = 7/3 и √(64/9) = 8/3, а также √100 = 10.

   Подставим значения: 7/3 - 8/3 + 0,07 * 10 = -1/3 + 0,7 = -0,33 + 0,7 = 0,37.

   Ответ: 0,37

5. 5) 1/8√256 - 2/3√144

   Вычислим корни: √256 = 16 и √144 = 12.

   Подставим значения: 1/8 * 16 - 2/3 * 12 = 2 - 8 = -6.

   Ответ: -6

6. 6) √289 : √0,25 - √2,25

   Вычислим корни: √289 = 17, √0,25 = 0,5 и √2,25 = 1,5.

   Подставим значения: 17 : 0,5 - 1,5 = 34 - 1,5 = 32,5.

   Ответ: 32,5