Вычислите значение бинома, разложением степени которого является $$C_5^0 \cdot 2^5 + C_5^1 \cdot 2^4 + C_5^2 \cdot 2^3 + C_5^3 \cdot 2^2 + C_5^4 \cdot 2^1 + C_5^5$$.

Для вычисления значения бинома, представленного выражением $$C_5^0 \cdot 2^5 + C_5^1 \cdot 2^4 + C_5^2 \cdot 2^3 + C_5^3 \cdot 2^2 + C_5^4 \cdot 2^1 + C_5^5$$, вспомним формулу бинома Ньютона: $$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k$$ В нашем случае, выражение можно представить в виде разложения бинома $$(2 + 1)^5$$. Здесь $$a = 2$$, $$b = 1$$, и $$n = 5$$. Тогда выражение равно: $$(2 + 1)^5 = 3^5$$ Вычислим значение $$3^5$$: $$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$$ Ответ: 243