Вычислите значение выражения: $$\frac{A_{10}^5 - A_{10}^6}{A_8^5 - A_8^7}$$ где $$A_n^k$$ — число размещений из n элементов по k.

Для решения этого выражения, нам нужно вспомнить формулу для числа размещений:

$$ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} $$

Теперь рассчитаем каждое из значений в выражении:

1. $$A_{10}^5 = \frac{10!}{(10-5)!} = \frac{10!}{5!} = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 30240$$
2. $$A_{10}^6 = \frac{10!}{(10-6)!} = \frac{10!}{4!} = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 151200$$
3. $$A_8^5 = \frac{8!}{(8-5)!} = \frac{8!}{3!} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 6720$$
4. $$A_8^7 = \frac{8!}{(8-7)!} = \frac{8!}{1!} = 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 40320$$

Подставим эти значения в исходное выражение:

$$ \frac{A_{10}^5 - A_{10}^6}{A_8^5 - A_8^7} = \frac{30240 - 151200}{6720 - 40320} = \frac{-120960}{-33600} = 3.6 $$

Ответ: 3.6