Решение:

Сначала решим выражение в скобках: сложим дроби $$rac{1}{3}$$ и $$rac{4}{5}$$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 равен 15.

$$\frac{1}{3} + \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{5}{15} + \frac{12}{15} = \frac{5 + 12}{15} = \frac{17}{15}$$

Теперь выполним деление: $$\frac{34}{5} : \frac{17}{15}$$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$$\frac{34}{5} : \frac{17}{15} = \frac{34}{5} \cdot \frac{15}{17} = \frac{34 \cdot 15}{5 \cdot 17}$$

Сократим дроби: $$\frac{34 \cdot 15}{5 \cdot 17} = \frac{2 \cdot 17 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 17} = 2 \cdot 3 = 6$$

Итоговый ответ: 6