83. Вычислите значение выражения: 2) $$(3\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5} - 7\frac{1}{2} : 27 + 1\frac{2}{9}) : (3\frac{1}{6} - 1\frac{1}{4})$$

Сначала решим выражение в первой скобке. Выполним умножение:

$$3\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{15}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 1} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$$

Теперь выполним деление:

$$7\frac{1}{2} : 27 = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} : 27 = \frac{15}{2} : 27 = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{27} = \frac{15}{54} = \frac{5}{18}$$

Теперь сложим все части в первой скобке:

$$\frac{9}{4} - \frac{5}{18} + 1\frac{2}{9} = \frac{9}{4} - \frac{5}{18} + \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{9}{4} - \frac{5}{18} + \frac{11}{9} = \frac{9 \cdot 9 - 5 \cdot 2 + 11 \cdot 4}{36} = \frac{81 - 10 + 44}{36} = \frac{115}{36}$$

Теперь решим выражение во второй скобке:

$$3\frac{1}{6} - 1\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} - \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{19}{6} - \frac{5}{4} = \frac{19 \cdot 2 - 5 \cdot 3}{12} = \frac{38 - 15}{12} = \frac{23}{12}$$

Теперь выполним деление:

$$\frac{115}{36} : \frac{23}{12} = \frac{115}{36} \cdot \frac{12}{23} = \frac{115 \cdot 12}{36 \cdot 23} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$

Ответ: $$1\frac{2}{3}$$