Вычислите значение выражения: 1) $$(5\frac{3}{5} - 1\frac{1}{3}) : (7\frac{7}{12} - 2\frac{1}{4}) \cdot 1,25$$ 2) $$(3\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5} - 7\frac{1}{2} : 27 + 1\frac{2}{9}) : (3\frac{1}{6} - 1\frac{1}{4})$$

Решение 1)

Сначала упростим выражение в первой скобке:

$$5\frac{3}{5} - 1\frac{1}{3} = \frac{5\cdot5+3}{5} - \frac{1\cdot3+1}{3} = \frac{28}{5} - \frac{4}{3} = \frac{28\cdot3 - 4\cdot5}{15} = \frac{84 - 20}{15} = \frac{64}{15}$$

Теперь упростим выражение во второй скобке:

$$7\frac{7}{12} - 2\frac{1}{4} = \frac{7\cdot12+7}{12} - \frac{2\cdot4+1}{4} = \frac{91}{12} - \frac{9}{4} = \frac{91 - 9\cdot3}{12} = \frac{91 - 27}{12} = \frac{64}{12} = \frac{16}{3}$$

Выполним деление:

$$\frac{64}{15} : \frac{16}{3} = \frac{64}{15} \cdot \frac{3}{16} = \frac{64 \cdot 3}{15 \cdot 16} = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{4}{5}$$

Умножим результат на 1,25:

$$\frac{4}{5} \cdot 1,25 = \frac{4}{5} \cdot \frac{125}{100} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} = 1$$ Ответ: 1

Решение 2)

Сначала упростим выражение в первой скобке:

$$3\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3\cdot4+3}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{15}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 1} = \frac{9}{4}$$ $$7\frac{1}{2} : 27 = \frac{7\cdot2+1}{2} : 27 = \frac{15}{2} : 27 = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{27} = \frac{15}{54} = \frac{5}{18}$$ $$1\frac{2}{9} = \frac{1\cdot9+2}{9} = \frac{11}{9}$$

Теперь сложим полученные значения:

$$\frac{9}{4} - \frac{5}{18} + \frac{11}{9} = \frac{9 \cdot 9 - 5 \cdot 2 + 11 \cdot 4}{36} = \frac{81 - 10 + 44}{36} = \frac{115}{36}$$

Упростим выражение во второй скобке:

$$3\frac{1}{6} - 1\frac{1}{4} = \frac{3\cdot6+1}{6} - \frac{1\cdot4+1}{4} = \frac{19}{6} - \frac{5}{4} = \frac{19 \cdot 2 - 5 \cdot 3}{12} = \frac{38 - 15}{12} = \frac{23}{12}$$

Выполним деление:

$$\frac{115}{36} : \frac{23}{12} = \frac{115}{36} \cdot \frac{12}{23} = \frac{115 \cdot 12}{36 \cdot 23} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3}$$ Ответ: $$\frac{5}{3}$$