Вычислите значение выражения: $$(\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15}) : (\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5})$$

Для решения данного выражения выполним действия по порядку. Сначала вычислим сумму в первых скобках, затем - во вторых, и в конце разделим результат первых скобок на результат вторых.

1. Вычислим сумму в первых скобках: $$(\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15})$$. Для этого найдем общий знаменатель для дробей, который равен 30. Приведем дроби к общему знаменателю:

• $$\frac{7}{30}$$ (остается без изменений)
• $$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{15}{30}$$
• $$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$$

Теперь сложим дроби: $$\frac{7}{30} + \frac{15}{30} + \frac{8}{30} = \frac{7 + 15 + 8}{30} = \frac{30}{30} = 1$$

2. Вычислим разность во вторых скобках: $$(\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5})$$. Найдем общий знаменатель для дробей, который равен 50. Приведем дроби к общему знаменателю:

• $$\frac{49}{50}$$ (остается без изменений)
• $$\frac{14}{25} = \frac{14 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{28}{50}$$
• $$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \frac{20}{50}$$

Теперь вычтем дроби: $$\frac{49}{50} - \frac{28}{50} - \frac{20}{50} = \frac{49 - 28 - 20}{50} = \frac{1}{50}$$

3. Теперь разделим результат первых скобок на результат вторых скобок: $$1 : \frac{1}{50} = 1 \cdot \frac{50}{1} = 50$$

Ответ: 50