Вычислите значение выражения: 1/8 · (4√7)² + 18 · (√2/3)²

Решение:

Возведём выражения в квадрат:

1. \( (4\sqrt{7})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 16 \cdot 7 = 112 \)
2. \( (\frac{\sqrt{2}}{3})^2 = \frac{(\sqrt{2})^2}{3^2} = \frac{2}{9} \)
3. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: \( \frac{1}{8} \cdot 112 + 18 \cdot \frac{2}{9} \).
4. Выполним умножение:
• \( \frac{1}{8} \cdot 112 = \frac{112}{8} = 14 \)
• \( 18 \cdot \frac{2}{9} = \frac{18 \cdot 2}{9} = \frac{36}{9} = 4 \)
5. Сложим полученные результаты: \( 14 + 4 = 18 \)

Ответ: 18.