Вычислите значение выражения: \( \frac{5^{12} \cdot 5^4}{5^{13}} \)

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Сначала сложим степени в числителе: \( 5^{12} \cdot 5^4 = 5^{12+4} = 5^{16} \)
2. Теперь разделим результат на знаменатель: \( \frac{5^{16}}{5^{13}} = 5^{16-13} = 5^3 \)
3. Вычислим значение \( 5^3 \): \( 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \)

Ответ: \( 125 \).