Вычислите значение выражения tg² x + tg(x/2) + 1, если cos x = 0,2, 0 < x < π/2. (Ответ и промежуточные вычисления округли до сотых!)

Для решения данного задания нам потребуется знание тригонометрических формул. 1. Найдем tg² x. Мы знаем, что cos x = 0.2. Нам нужно найти sin x, так как tg x = sin x / cos x. Используем основное тригонометрическое тождество: sin² x + cos² x = 1. sin² x = 1 - cos² x = 1 - (0.2)² = 1 - 0.04 = 0.96 sin x = √0.96 ≈ 0.98, так как 0 < x < π/2, sin x > 0 Тогда tg x = sin x / cos x = 0.98 / 0.2 = 4.9 tg² x = (4.9)² = 24.01 2. Теперь найдем tg(x/2). Используем формулу для тангенса половинного угла: tg(x/2) = sin x / (1 + cos x) = 0.98 / (1 + 0.2) = 0.98 / 1.2 ≈ 0.82 3. Подставим найденные значения в исходное выражение: tg² x + tg(x/2) + 1 = 24.01 + 0.82 + 1 = 25.83 Ответ: 25.83