2.210 Вычислите значение выражения. a) $$(12\frac{1}{3} - 11\frac{1}{4}) + (14 - 9\frac{8}{15})$$ б) $$(15 - 12\frac{5}{8}) - (13\frac{1}{2} - 11\frac{2}{9})$$

a) Сначала вычислим разность в первой скобке: $$(12\frac{1}{3} - 11\frac{1}{4})$$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$12\frac{1}{3} = \frac{36+1}{3} = \frac{37}{3}$$ и $$11\frac{1}{4} = \frac{44+1}{4} = \frac{45}{4}$$. Тогда $$(\frac{37}{3} - \frac{45}{4})$$. Приведем дроби к общему знаменателю 12: $$(\frac{37 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{45 \cdot 3}{4 \cdot 3}) = (\frac{148}{12} - \frac{135}{12}) = \frac{13}{12}$$. Теперь вычислим разность во второй скобке: $$(14 - 9\frac{8}{15})$$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$9\frac{8}{15} = \frac{9 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{135+8}{15} = \frac{143}{15}$$. Тогда $$(14 - \frac{143}{15})$$. Представим 14 как дробь со знаменателем 15: $$14 = \frac{14 \cdot 15}{15} = \frac{210}{15}$$. Таким образом, $$\frac{210}{15} - \frac{143}{15} = \frac{67}{15}$$. Теперь сложим результаты вычислений в скобках: $$\frac{13}{12} + \frac{67}{15}$$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 12 и 15 равно 60. Тогда $$\frac{13 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{67 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{65}{60} + \frac{268}{60} = \frac{333}{60}$$. Сократим дробь на 3: $$\frac{333}{60} = \frac{111}{20}$$. Выделим целую часть: $$\frac{111}{20} = 5\frac{11}{20}$$. б) Сначала вычислим разность в первой скобке: $$(15 - 12\frac{5}{8})$$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$12\frac{5}{8} = \frac{12 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{96+5}{8} = \frac{101}{8}$$. Тогда $$(15 - \frac{101}{8})$$. Представим 15 как дробь со знаменателем 8: $$15 = \frac{15 \cdot 8}{8} = \frac{120}{8}$$. Таким образом, $$\frac{120}{8} - \frac{101}{8} = \frac{19}{8}$$. Теперь вычислим разность во второй скобке: $$(13\frac{1}{2} - 11\frac{2}{9})$$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$13\frac{1}{2} = \frac{26+1}{2} = \frac{27}{2}$$ и $$11\frac{2}{9} = \frac{99+2}{9} = \frac{101}{9}$$. Тогда $$(\frac{27}{2} - \frac{101}{9})$$. Приведем дроби к общему знаменателю 18: $$(\frac{27 \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{101 \cdot 2}{9 \cdot 2}) = (\frac{243}{18} - \frac{202}{18}) = \frac{41}{18}$$. Теперь вычтем результаты вычислений в скобках: $$\frac{19}{8} - \frac{41}{18}$$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 8 и 18 равно 72. Тогда $$\frac{19 \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{41 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{171}{72} - \frac{164}{72} = \frac{7}{72}$$. Ответ: a) $$5\frac{11}{20}$$, б) $$\frac{7}{72}$$