Вычислите значение выражения: a) $$4 \frac{2}{15} - 3 \frac{3}{10} - 2 \frac{1}{6};$$

a) Вычислим значение выражения: $$4 \frac{2}{15} - 3 \frac{3}{10} - 2 \frac{1}{6}$$.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$4 \frac{2}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{60 + 2}{15} = \frac{62}{15}$$.

$$3 \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{30 + 3}{10} = \frac{33}{10}$$.

$$2 \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6}$$.

Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{62}{15} - \frac{33}{10} - \frac{13}{6}$$.

Найдем общий знаменатель для дробей 15, 10 и 6. Общий знаменатель будет 30.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{62}{15} = \frac{62 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{124}{30}$$.

$$\frac{33}{10} = \frac{33 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{99}{30}$$.

$$\frac{13}{6} = \frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{65}{30}$$.

Теперь вычисляем: $$\frac{124}{30} - \frac{99}{30} - \frac{65}{30} = \frac{124 - 99 - 65}{30} = \frac{124 - 164}{30} = \frac{-40}{30} = -\frac{4}{3}$$.

Представим результат в виде смешанного числа: $$- \frac{4}{3} = -1 \frac{1}{3}$$.

Ответ: $$-1 \frac{1}{3}$$