Решение:

a) Угол VOU = 70°. Так как OV и OU - радиусы, то треугольник VOU равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠OVU = ∠OUV = (180° - 70°) / 2 = 55°.

Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°. Следовательно, ∠VTA = 90°. Угол e равен углу между касательной ATB и хордой VT. Этот угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу (теорема об угле между касательной и хордой). То есть, ∠e = ∠VOU / 2 = 70° / 2 = 35°.

Ответ (a): e = 35°

b) Угол f является углом между касательной ATB и хордой UT. Он равен половине центрального угла UOT, опирающегося на ту же дугу. Диаметр VT перпендикулярен ATB, значит, ∠VTA=90°. ∠VOU + ∠UOT = 180° (так как вместе образуют развернутый угол). Значит ∠UOT = 180°-70° = 110°. Тогда, ∠f = 110° / 2 = 55°.

Ответ (b): f = 55°

c) Угол g - это угол ∠VWT, который является вписанным углом, опирающимся на диаметр VT. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

Ответ (c): g = 90°

d) Угол h - это угол ∠VXT, который является вписанным углом, опирающимся на дугу VT. Угол VXT равен половине центрального угла VOT, опирающегося на ту же дугу. Центральный угол VOT составляет половину градусной меры всей окружности, то есть 180°. Угол VXT = 1/2 * ∠VUT, так как опираются на одну и ту же дугу. ∠VUT = 1/2 * 70° = 35°

Ответ (d): h = 35°