Вычислите значения матриц D, E, F, если заданы матрицы A, B и C, используя библиотеку numpy.

Для решения этой задачи нам потребуется библиотека numpy для работы с матрицами. Выполним необходимые вычисления поэтапно.

Матрицы заданы следующим образом:

$$A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & -4 \\ -2 & 1 & -3 \end{bmatrix}$$ $$B = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 4 \\ 3 & -3 & 3 \end{bmatrix}$$ $$C = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix}$$

1. Вычисление матрицы D = 4A - 2B

Сначала умножим матрицу A на 4 и матрицу B на 2:

$$4A = 4 \times \begin{bmatrix} 2 & 3 & -4 \\ -2 & 1 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 & 12 & -16 \\ -8 & 4 & -12 \end{bmatrix}$$ $$2B = 2 \times \begin{bmatrix} 1 & -1 & 4 \\ 3 & -3 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -2 & 8 \\ 6 & -6 & 6 \end{bmatrix}$$

Теперь вычтем 2B из 4A:

$$D = 4A - 2B = \begin{bmatrix} 8 & 12 & -16 \\ -8 & 4 & -12 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 & -2 & 8 \\ 6 & -6 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 14 & -24 \\ -14 & 10 & -18 \end{bmatrix}$$

2. Вычисление матрицы E = AC

Умножим матрицу A на матрицу C:

$$E = AC = \begin{bmatrix} 2 & 3 & -4 \\ -2 & 1 & -3 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (2 \times 1 + 3 \times 3 + (-4) \times 5) & (2 \times 2 + 3 \times 4 + (-4) \times 6) \\ (-2 \times 1 + 1 \times 3 + (-3) \times 5) & (-2 \times 2 + 1 \times 4 + (-3) \times 6) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (2 + 9 - 20) & (4 + 12 - 24) \\ (-2 + 3 - 15) & (-4 + 4 - 18) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -9 & -8 \\ -14 & -18 \end{bmatrix}$$

3. Вычисление матрицы F = CA

Умножим матрицу C на матрицу A:

$$F = CA = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 2 & 3 & -4 \\ -2 & 1 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (1 \times 2 + 2 \times (-2)) & (1 \times 3 + 2 \times 1) & (1 \times (-4) + 2 \times (-3)) \\ (3 \times 2 + 4 \times (-2)) & (3 \times 3 + 4 \times 1) & (3 \times (-4) + 4 \times (-3)) \\ (5 \times 2 + 6 \times (-2)) & (5 \times 3 + 6 \times 1) & (5 \times (-4) + 6 \times (-3)) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (2 - 4) & (3 + 2) & (-4 - 6) \\ (6 - 8) & (9 + 4) & (-12 - 12) \\ (10 - 12) & (15 + 6) & (-20 - 18) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 5 & -10 \\ -2 & 13 & -24 \\ -2 & 21 & -38 \end{bmatrix}$$

Ответ:

$$D = \begin{bmatrix} 6 & 14 & -24 \\ -14 & 10 & -18 \end{bmatrix}$$ $$E = \begin{bmatrix} -9 & -8 \\ -14 & -18 \end{bmatrix}$$ $$F = \begin{bmatrix} -2 & 5 & -10 \\ -2 & 13 & -24 \\ -2 & 21 & -38 \end{bmatrix}$$