Вычислите значения синуса, косинуса и тангенса для указанных углов в прямоугольных треугольниках.

Конечно, давай решим эти задачи по геометрии вместе. Вспомним основные определения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике: * Синус угла ($$\sin\$$) – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. * Косинус угла ($$\cos\$$) – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. * Тангенс угла ($$\tan\$$) – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Теперь решим задачи по порядку: 1. Треугольник 1: * Нужно найти \$$\sin C\$$. Противолежащий катет к углу C равен 5, а гипотенуза равна 13. * \$$\sin C = \frac{5}{13}\$$ 2. Треугольник 2: * Нужно найти \$$\cos A\$$. Прилежащий катет к углу A равен 16, а гипотенуза равна 20. * \$$\cos A = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}\$$ 3. Треугольник 3: * Нужно найти \$$\sin A\$$. Противолежащий катет к углу A равен 15, а гипотенуза равна 17 (по теореме Пифагора: \$$15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289 = 17^2\$$). * \$$\sin A = \frac{15}{17}\$$ 4. Треугольник 4: * Нужно найти \$$\cos C\$$. Прилежащий катет к углу C равен 10, а гипотенуза равна 26. * \$$\cos C = \frac{10}{26} = \frac{5}{13}\$$ 5. Треугольник 5: * Нужно найти \$$\tan A\$$. Противолежащий катет к углу A равен 5, а прилежащий катет к углу A равен \$$\sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}\$$. * \$$\tan A = \frac{5}{5\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\$$ Ответы: 1. \$$\sin C = \frac{5}{13}\$$ 2. \$$\cos A = \frac{4}{5}\$$ 3. \$$\sin A = \frac{15}{17}\$$ 4. \$$\cos C = \frac{5}{13}\$$ 5. \$$\tan A = \frac{\sqrt{3}}{3}\$$