Решение:

1. $$\left(4\frac{3}{8}\right)^2 = \left(\frac{4 \cdot 8 + 3}{8}\right)^2 = \left(\frac{32 + 3}{8}\right)^2 = \left(\frac{35}{8}\right)^2 = \frac{35^2}{8^2} = \frac{1225}{64} = 19\frac{9}{64}$$

   Ответ: $$\frac{1225}{64} = 19\frac{9}{64}$$

2. $$\left(6:\frac{2}{3}\right)^3 = \left(6 \cdot \frac{3}{2}\right)^3 = \left(\frac{6 \cdot 3}{2}\right)^3 = \left(\frac{18}{2}\right)^3 = 9^3 = 729$$

   Ответ: $$729$$

3. $$7 + 7^2 = 7 + 49 = 56$$

   Ответ: $$56$$

4. $$(4,9 - 5,1)^5 = (-0,2)^5 = -0,00032$$

   Ответ: $$-0,00032$$

5. $$6^3 - (-8)^2 = 216 - 64 = 152$$

   Ответ: $$152$$

6. $$-10^4 + (-5)^3 = -10000 + (-125) = -10000 - 125 = -10125$$

   Ответ: $$-10125$$

7. $$(-1)^5 - (-1)^{10} = -1 - 1 = -2$$

   Ответ: $$-2$$