Решение:

а)

Сначала упростим выражение в числителе дроби, раскрыв скобки, используя формулу квадрата суммы и квадрата разности: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ и $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$ (1 + \sqrt{9})^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{9} + (\sqrt{9})^2 = 1 + 2\sqrt{9} + 9 = 10 + 2 \cdot 3 = 10 + 6 = 16 $$ $$ (1 - \sqrt{9})^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{9} + (\sqrt{9})^2 = 1 - 2\sqrt{9} + 9 = 10 - 2 \cdot 3 = 10 - 6 = 4 $$

Подставим полученные значения в числитель:

$$ (1 + \sqrt{9})^2 – (1 - \sqrt{9})^2 = 16 - 4 = 12 $$

Теперь упростим знаменатель:

$$ (3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 $$

Подставим упрощенные значения числителя и знаменателя в дробь:

$$ \frac{(1 + \sqrt{9})^2 – (1 - \sqrt{9})^2}{(3\sqrt{2})^2} = \frac{12}{18} $$

Сократим дробь на 6:

$$ \frac{12}{18} = \frac{12:6}{18:6} = \frac{2}{3} $$

Ответ: $$rac{2}{3}$$

---

б)

Сначала упростим выражение в скобках:

$$(\sqrt{6} - 2^2)(3^2 + \sqrt{6}) = (\sqrt{6} - 4)(9 + \sqrt{6})$$

Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки:

$$ (\sqrt{6} - 4)(9 + \sqrt{6}) = \sqrt{6} \cdot 9 + \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} - 4 \cdot 9 - 4 \cdot \sqrt{6} = 9\sqrt{6} + 6 - 36 - 4\sqrt{6} $$

Приведем подобные слагаемые:

$$ 9\sqrt{6} + 6 - 36 - 4\sqrt{6} = (9\sqrt{6} - 4\sqrt{6}) + (6 - 36) = 5\sqrt{6} - 30 $$

Ответ: $$5\sqrt{6} - 30$$