Вычислите: a) $$9\cdot(\frac{5}{6})^2$$; в) $$(-10)^6$$; д) $$4\cdot5^3$$; ж) $$-2^4\cdot15$$; б) $$(9\cdot\frac{5}{6})^2$$; г) $$-10^6$$; e) $$-5\cdot2^5$$; з) $$2700\cdot(-0,1)^3$$.

Решим каждый пример по отдельности:

a) $$9\cdot(\frac{5}{6})^2$$

Сначала возведем дробь в квадрат: $$(\frac{5}{6})^2 = \frac{5^2}{6^2} = \frac{25}{36}$$

Теперь умножим 9 на полученную дробь: $$9\cdot\frac{25}{36} = \frac{9\cdot25}{36} = \frac{225}{36}$$

Сократим дробь: $$\frac{225}{36} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4} = 6,25$$

Ответ: $$6,25$$

в) $$(-10)^6$$

Возведем -10 в 6 степень: $$(-10)^6 = (-10)\cdot(-10)\cdot(-10)\cdot(-10)\cdot(-10)\cdot(-10) = 1000000$$

Ответ: $$1000000$$

д) $$4\cdot5^3$$

Сначала возведем 5 в куб: $$5^3 = 5\cdot5\cdot5 = 125$$

Теперь умножим 4 на полученное число: $$4\cdot125 = 500$$

Ответ: $$500$$

ж) $$-2^4\cdot15$$

Сначала возведем 2 в 4 степень: $$2^4 = 2\cdot2\cdot2\cdot2 = 16$$

Теперь умножим -16 на 15: $$-16\cdot15 = -240$$

Ответ: $$-240$$

б) $$(9\cdot\frac{5}{6})^2$$

Сначала умножим 9 на дробь: $$9\cdot\frac{5}{6} = \frac{9\cdot5}{6} = \frac{45}{6}$$

Сократим дробь: $$\frac{45}{6} = \frac{15}{2} = 7,5$$

Теперь возведем полученное число в квадрат: $$(7,5)^2 = 7,5\cdot7,5 = 56,25$$

Ответ: $$56,25$$

г) $$-10^6$$

Возведем 10 в 6 степень и поставим знак минус: $$-10^6 = -1000000$$

Ответ: $$-1000000$$

e) $$-5\cdot2^5$$

Сначала возведем 2 в 5 степень: $$2^5 = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 = 32$$

Теперь умножим -5 на полученное число: $$-5\cdot32 = -160$$

Ответ: $$-160$$

з) $$2700\cdot(-0,1)^3$$

Сначала возведем -0,1 в куб: $$(-0,1)^3 = (-0,1)\cdot(-0,1)\cdot(-0,1) = -0,001$$

Теперь умножим 2700 на полученное число: $$2700\cdot(-0,001) = -2,7$$

Ответ: $$-2,7$$