Вычисление выражений с дробями

a) $$(\frac{1}{2} + \frac{1}{7})(6\frac{4}{9} + 1\frac{1}{3})$$

1. Сначала сложим дроби в первой скобке:

$$\frac{1}{2} + \frac{1}{7} = \frac{7}{14} + \frac{2}{14} = \frac{9}{14}$$

2. Преобразуем смешанные числа во второй скобке в неправильные дроби:

$$6\frac{4}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{54 + 4}{9} = \frac{58}{9}$$ $$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$

3. Сложим дроби во второй скобке:

$$\frac{58}{9} + \frac{4}{3} = \frac{58}{9} + \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{58}{9} + \frac{12}{9} = \frac{70}{9}$$

4. Теперь умножим результаты из первой и второй скобок:

$$\frac{9}{14} \cdot \frac{70}{9} = \frac{9 \cdot 70}{14 \cdot 9} = \frac{630}{126} = \frac{9 \cdot 7 \cdot 10}{2 \cdot 7 \cdot 9} = \frac{10}{2} = 5$$

Ответ: 5

б) $$\frac{1}{2} + \frac{1}{7}(6\frac{4}{9} + 1\frac{1}{3})$$

1. Сначала выполним действия в скобках (как и в предыдущем пункте, но оставим результат промежуточный):

$$6\frac{4}{9} + 1\frac{1}{3} = \frac{58}{9} + \frac{4}{3} = \frac{58}{9} + \frac{12}{9} = \frac{70}{9}$$

2. Умножим дробь $$\frac{1}{7}$$ на результат в скобках:

$$\frac{1}{7} \cdot \frac{70}{9} = \frac{1 \cdot 70}{7 \cdot 9} = \frac{70}{63} = \frac{7 \cdot 10}{7 \cdot 9} = \frac{10}{9}$$

3. Теперь сложим полученный результат с $$\frac{1}{2}$$:

$$\frac{1}{2} + \frac{10}{9} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} + \frac{10 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{9}{18} + \frac{20}{18} = \frac{29}{18} = 1\frac{11}{18}$$

Ответ: $$1\frac{11}{18}$$