Вычислите: a) $$\left(\frac{2}{7}\right)^2$$ б) $$\left(\frac{2}{3}\right)^3$$ в) $$\left(1\frac{1}{5}\right)^3$$ г) $$\left(3\frac{1}{3}\right)^2$$

Для начала вспомним, что возведение дроби в степень означает умножение этой дроби саму на себя указанное количество раз.

a) $$\left(\frac{2}{7}\right)^2 = \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 7} = \frac{4}{49}$$

б) $$\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{8}{27}$$

в) $$\left(1\frac{1}{5}\right)^3$$ Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$$. Теперь возведем в куб: $$\left(\frac{6}{5}\right)^3 = \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 6 \cdot 6}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{216}{125}$$. Можно выделить целую часть: $$\frac{216}{125} = 1\frac{91}{125}$$

г) $$\left(3\frac{1}{3}\right)^2$$ Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$$. Теперь возведем в квадрат: $$\left(\frac{10}{3}\right)^2 = \frac{10}{3} \cdot \frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 10}{3 \cdot 3} = \frac{100}{9}$$. Можно выделить целую часть: $$\frac{100}{9} = 11\frac{1}{9}$$

Итак, результаты вычислений:

a) $$\frac{4}{49}$$

б) $$\frac{8}{27}$$

в) $$1\frac{91}{125}$$

г) $$11\frac{1}{9}$$