Вычислите: a) $$-5\sqrt[4]{16} + (-\sqrt[4]{12})^4 + \sqrt[5]{32} - \sqrt[3]{8} - (\frac{3\sqrt[3]{\sqrt{15}}}{\sqrt{15}})$$

a) $$-5\sqrt[4]{16} + (-\sqrt[4]{12})^4 + \sqrt[5]{32} - \sqrt[3]{8} - (\frac{3\sqrt[3]{\sqrt{15}}}{\sqrt{15}})$$

Сначала вычислим корни:

$$\sqrt[4]{16} = 2$$

$$(\sqrt[4]{12})^4 = 12$$

$$\sqrt[5]{32} = 2$$

$$\sqrt[3]{8} = 2$$

Упростим дробь:

$$\frac{3\sqrt[3]{\sqrt{15}}}{\sqrt{15}} = \frac{3(15^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}}{15^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 \cdot 15^{\frac{1}{6}}}{15^{\frac{1}{2}}} = 3 \cdot 15^{\frac{1}{6} - \frac{1}{2}} = 3 \cdot 15^{\frac{1-3}{6}} = 3 \cdot 15^{-\frac{2}{6}} = 3 \cdot 15^{-\frac{1}{3}} = \frac{3}{\sqrt[3]{15}}$$

Подставим значения в выражение:

$$-5 \cdot 2 + 12 + 2 - 2 - \frac{3}{\sqrt[3]{15}} = -10 + 12 + 2 - 2 - \frac{3}{\sqrt[3]{15}} = 2 - \frac{3}{\sqrt[3]{15}}$$

Ответ: $$2 - \frac{3}{\sqrt[3]{15}}$$.