Решение:

1. Вычислите:

a) $$10\sqrt{3}-4\sqrt{48}-\sqrt{75}$$

$$ 10\sqrt{3}-4\sqrt{48}-\sqrt{75} = 10\sqrt{3} - 4\sqrt{16\times 3} - \sqrt{25\times 3} = 10\sqrt{3} - 4\times 4\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} - 16\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = (10 - 16 - 5)\sqrt{3} = -11\sqrt{3} $$

Ответ: $$-11\sqrt{3}$$

б) $$(5\sqrt{2}+\sqrt{18})\sqrt{2}$$

$$ (5\sqrt{2}+\sqrt{18})\sqrt{2} = (5\sqrt{2} + \sqrt{9\times 2})\sqrt{2} = (5\sqrt{2} + 3\sqrt{2})\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\times \sqrt{2} = 8 \times 2 = 16 $$

Ответ: 16

в) $$(3-\sqrt{2})^2$$

$$ (3-\sqrt{2})^2 = (3-\sqrt{2})(3-\sqrt{2}) = 3^2 - 2\times 3\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 9 - 6\sqrt{2} + 2 = 11 - 6\sqrt{2} $$

Ответ: $$11 - 6\sqrt{2}$$

2. Сравните: $$7\sqrt{\frac{1}{7}}$$ и $$\frac{1}{2}\sqrt{20}$$

Сравним два числа, возведя их в квадрат:

Первое число:

$$ \left(7\sqrt{\frac{1}{7}}\right)^2 = 7^2 \times \frac{1}{7} = 49 \times \frac{1}{7} = 7 $$

Второе число:

$$ \left(\frac{1}{2}\sqrt{20}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \times 20 = \frac{1}{4} \times 20 = 5 $$

Так как $$7 > 5$$, то $$7\sqrt{\frac{1}{7}} > \frac{1}{2}\sqrt{20}$$.

Ответ: $$7\sqrt{\frac{1}{7}} > \frac{1}{2}\sqrt{20}$$