1. Вычислите:

a) $$3^{-4} \cdot (\frac{4}{7})^{-1}$$

Для решения этого примера воспользуемся свойствами степеней. $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$ и $$( \frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a}$$.

Тогда:

$$3^{-4} \cdot (\frac{4}{7})^{-1} = \frac{1}{3^4} \cdot \frac{7}{4} = \frac{1}{81} \cdot \frac{7}{4} = \frac{7}{324}$$

Ответ: $$\frac{7}{324}$$

б) $$27^{\frac{1}{3}} + 49^{\frac{1}{2}}$$

Здесь нужно вспомнить, что $$a^{\frac{1}{n}}$$ - это корень n-ой степени из a. То есть, $$a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$$.

Тогда:

$$27^{\frac{1}{3}} + 49^{\frac{1}{2}} = \sqrt[3]{27} + \sqrt{49} = 3 + 7 = 10$$

Ответ: $$10$$

2. Постройте график функции:

a) $$y = (x+1)^{\frac{1}{3}}$$

График функции $$y = (x+1)^{\frac{1}{3}}$$ является преобразованием графика функции $$y = \sqrt[3]{x}$$, сдвинутого влево на 1 единицу.

б) $$y = (\frac{1}{2})^x - 1$$

График функции $$y = (\frac{1}{2})^x - 1$$ является показательной функцией, смещенной вниз на 1 единицу.