3). Вычислите: a). 7^9 * 7^11 / 7^18; б). 5^6 * 125 / 25^4

a) Вычислим: $$\frac{7^9 \cdot 7^{11}}{7^{18}}$$

Используем свойство степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

В числителе: $$7^9 \cdot 7^{11} = 7^{9+11} = 7^{20}$$

Теперь дробь имеет вид: $$\frac{7^{20}}{7^{18}}$$

Используем свойство степеней: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

$$\frac{7^{20}}{7^{18}} = 7^{20-18} = 7^2 = 49$$

Ответ: 49

б) Вычислим: $$\frac{5^6 \cdot 125}{25^4}$$

Представим 125 и 25 как степени числа 5:

$$125 = 5^3$$

$$25 = 5^2$$

Тогда выражение имеет вид: $$\frac{5^6 \cdot 5^3}{(5^2)^4}$$

Используем свойство степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

В знаменателе: $$(5^2)^4 = 5^{2 \cdot 4} = 5^8$$

Теперь дробь имеет вид: $$\frac{5^6 \cdot 5^3}{5^8}$$

Используем свойство степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

В числителе: $$5^6 \cdot 5^3 = 5^{6+3} = 5^9$$

Теперь дробь имеет вид: $$\frac{5^9}{5^8}$$

Используем свойство степеней: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

$$\frac{5^9}{5^8} = 5^{9-8} = 5^1 = 5$$

Ответ: 5