Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вычислите: a) $$16^{-0.75}$$; б) $$25^{-0.5}$$; в) $$64^{\frac{-4}{3}} \cdot 16$$; г) $$100^{-0.5}$$; д) $$\sqrt[4]{16 \cdot 0.0001}$$; е) $$\frac{\sqrt[4]{324}}{\sqrt[4]{4}}$$
Ответ:
Здравствуйте, ученики! Давайте выполним вычисления по порядку.
а) $$16^{-0.75} = 16^{-\frac{3}{4}} = (2^4)^{-\frac{3}{4}} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$$
б) $$25^{-0.5} = 25^{-\frac{1}{2}} = (5^2)^{-\frac{1}{2}} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$$
в) $$64^{-\frac{4}{3}} \cdot 16 = (4^3)^{-\frac{4}{3}} \cdot 16 = 4^{-4} \cdot 16 = \frac{1}{4^4} \cdot 16 = \frac{1}{256} \cdot 16 = \frac{16}{256} = \frac{1}{16}$$
г) $$100^{-0.5} = 100^{-\frac{1}{2}} = (10^2)^{-\frac{1}{2}} = 10^{-1} = \frac{1}{10}$$
д) $$\sqrt[4]{16 \cdot 0.0001} = \sqrt[4]{16 \cdot \frac{1}{10000}} = \sqrt[4]{\frac{16}{10000}} = \sqrt[4]{\frac{2^4}{10^4}} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$
е) $$\frac{\sqrt[4]{324}}{\sqrt[4]{4}} = \sqrt[4]{\frac{324}{4}} = \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3$$
а) $$16^{-0.75} = 16^{-\frac{3}{4}} = (2^4)^{-\frac{3}{4}} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$$
б) $$25^{-0.5} = 25^{-\frac{1}{2}} = (5^2)^{-\frac{1}{2}} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$$
в) $$64^{-\frac{4}{3}} \cdot 16 = (4^3)^{-\frac{4}{3}} \cdot 16 = 4^{-4} \cdot 16 = \frac{1}{4^4} \cdot 16 = \frac{1}{256} \cdot 16 = \frac{16}{256} = \frac{1}{16}$$
г) $$100^{-0.5} = 100^{-\frac{1}{2}} = (10^2)^{-\frac{1}{2}} = 10^{-1} = \frac{1}{10}$$
д) $$\sqrt[4]{16 \cdot 0.0001} = \sqrt[4]{16 \cdot \frac{1}{10000}} = \sqrt[4]{\frac{16}{10000}} = \sqrt[4]{\frac{2^4}{10^4}} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$
е) $$\frac{\sqrt[4]{324}}{\sqrt[4]{4}} = \sqrt[4]{\frac{324}{4}} = \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3$$
Похожие
