Вычислите: а) НОД (48, 450) = б) НОД (48, 250) = в) НОД (270, 450) = г) НОД (270, 250) = д) НОК (60, 11) = е) НОК (270, 7) = ж) НОК (525, 2) = з) НОК (315, 3) =

Решим каждое задание по порядку:

1. а) НОД (48, 450)

   Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) разложим числа на простые множители:

   $$48 = 2^4 \cdot 3$$

   $$450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$$

   НОД - это произведение общих простых множителей в наименьших степенях:

   $$НОД(48, 450) = 2^1 \cdot 3^1 = 6$$

   Ответ: 6

2. б) НОД (48, 250)

   Разложим числа на простые множители:

   $$48 = 2^4 \cdot 3$$

   $$250 = 2 \cdot 5^3$$

   НОД - это произведение общих простых множителей в наименьших степенях:

   $$НОД(48, 250) = 2^1 = 2$$

   Ответ: 2

3. в) НОД (270, 450)

   Разложим числа на простые множители:

   $$270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$$

   $$450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$$

   $$НОД(270, 450) = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90$$

   Ответ: 90

4. г) НОД (270, 250)

   Разложим числа на простые множители:

   $$270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$$

   $$250 = 2 \cdot 5^3$$

   $$НОД(270, 250) = 2^1 \cdot 5^1 = 10$$

   Ответ: 10

5. д) НОК (60, 11)

   Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) разложим числа на простые множители:

   $$60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$$

   $$11 = 11$$

   НОК - это произведение всех простых множителей в наибольших степенях:

   $$НОК(60, 11) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 60 \cdot 11 = 660$$

   Ответ: 660

6. е) НОК (270, 7)

   Разложим числа на простые множители:

   $$270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$$

   $$7 = 7$$

   $$НОК(270, 7) = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 7 = 270 \cdot 7 = 1890$$

   Ответ: 1890

7. ж) НОК (525, 2)

   Разложим числа на простые множители:

   $$525 = 3 \cdot 5^2 \cdot 7$$

   $$2 = 2$$

   $$НОК(525, 2) = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 525 \cdot 2 = 1050$$

   Ответ: 1050

8. з) НОК (315, 3)

   Разложим числа на простые множители:

   $$315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7$$

   $$3 = 3$$

   $$НОК(315, 3) = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 315$$

   Ответ: 315