Вычисление НОД и НОК

1. а) НОД (48, 450) =

   Разложим числа на простые множители:

   $$48 = 2^4 \times 3$$ $$450 = 2 \times 3^2 \times 5^2$$

   НОД - это произведение общих простых множителей в наименьших степенях:

   $$НОД(48, 450) = 2 \times 3 = 6$$

2. б) НОД (48, 250) =

   Разложим числа на простые множители:

   $$48 = 2^4 \times 3$$ $$250 = 2 \times 5^3$$

   НОД - это произведение общих простых множителей в наименьших степенях:

   $$НОД(48, 250) = 2$$

3. в) НОД (270, 450) =

   Разложим числа на простые множители:

   $$270 = 2 \times 3^3 \times 5$$ $$450 = 2 \times 3^2 \times 5^2$$

   НОД - это произведение общих простых множителей в наименьших степенях:

   $$НОД(270, 450) = 2 \times 3^2 \times 5 = 2 \times 9 \times 5 = 90$$

4. г) НОД (270, 250) =

   Разложим числа на простые множители:

   $$270 = 2 \times 3^3 \times 5$$ $$250 = 2 \times 5^3$$

   НОД - это произведение общих простых множителей в наименьших степенях:

   $$НОД(270, 250) = 2 \times 5 = 10$$

5. д) НОК (60, 11) =

   Разложим числа на простые множители:

   $$60 = 2^2 \times 3 \times 5$$ $$11 = 11$$

   НОК - это произведение всех простых множителей в наибольших степенях:

   $$НОК(60, 11) = 2^2 \times 3 \times 5 \times 11 = 4 \times 3 \times 5 \times 11 = 660$$

6. e) HOK (270, 7) =

   Разложим числа на простые множители:

   $$270 = 2 \times 3^3 \times 5$$ $$7 = 7$$

   НОК - это произведение всех простых множителей в наибольших степенях:

   $$НОК(270, 7) = 2 \times 3^3 \times 5 \times 7 = 2 \times 27 \times 5 \times 7 = 1890$$

7. ж) НОК (525, 2) =

   Разложим числа на простые множители:

   $$525 = 3 \times 5^2 \times 7$$ $$2 = 2$$

   НОК - это произведение всех простых множителей в наибольших степенях:

   $$НОК(525, 2) = 2 \times 3 \times 5^2 \times 7 = 2 \times 3 \times 25 \times 7 = 1050$$

8. з) HOK (315, 3) =

   Разложим числа на простые множители:

   $$315 = 3^2 \times 5 \times 7$$ $$3 = 3$$

   НОК - это произведение всех простых множителей в наибольших степенях:

   $$НОК(315, 3) = 3^2 \times 5 \times 7 = 9 \times 5 \times 7 = 315$$