1. Вычислите: a) sin \frac{13\pi}{6}; б) tg (-\frac{11\pi}{6}); в) cos \pi + ctg \frac{4\pi}{3}; г) tg \frac{\pi}{4} ctg (-\frac{\pi}{4}) + cos \frac{3\pi}{2} sin \frac{\pi}{2}; д) sin 405° + cos 225° tg 225°. 2. Упростите выражение sin² t - \frac{cos² t}{ctg (-t) tg t}. 3. Решите уравнение: a) cos t = \frac{1}{2}.

Здравствуйте, ученики! Давайте разберем и решим эти задания. **1. Вычислите:** **a) sin \frac{13\pi}{6}** * Сначала преобразуем угол: \frac{13\pi}{6} = 2\pi + \frac{\pi}{6}. * Значит, sin \frac{13\pi}{6} = sin (2\pi + \frac{\pi}{6}) = sin \frac{\pi}{6}. * sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}. * **Ответ: \frac{1}{2}** **б) tg (-\frac{11\pi}{6})** * Преобразуем угол: -\frac{11\pi}{6} = -2\pi + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}. * tg (-\frac{11\pi}{6}) = tg (\frac{\pi}{6}). * tg \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}. * **Ответ: \frac{\sqrt{3}}{3}** **в) cos \pi + ctg \frac{4\pi}{3}** * cos \pi = -1. * \frac{4\pi}{3} = \pi + \frac{\pi}{3}. * ctg \frac{4\pi}{3} = ctg (\pi + \frac{\pi}{3}) = ctg \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}. * cos \pi + ctg \frac{4\pi}{3} = -1 + \frac{\sqrt{3}}{3}. * **Ответ: -1 + \frac{\sqrt{3}}{3}** **г) tg \frac{\pi}{4} ctg (-\frac{\pi}{4}) + cos \frac{3\pi}{2} sin \frac{\pi}{2}** * tg \frac{\pi}{4} = 1. * ctg (-\frac{\pi}{4}) = -1. * cos \frac{3\pi}{2} = 0. * sin \frac{\pi}{2} = 1. * tg \frac{\pi}{4} ctg (-\frac{\pi}{4}) + cos \frac{3\pi}{2} sin \frac{\pi}{2} = 1 * (-1) + 0 * 1 = -1 + 0 = -1. * **Ответ: -1** **д) sin 405° + cos 225° tg 225°** * sin 405° = sin (360° + 45°) = sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}. * cos 225° = cos (180° + 45°) = -cos 45° = -\frac{\sqrt{2}}{2}. * tg 225° = tg (180° + 45°) = tg 45° = 1. * sin 405° + cos 225° tg 225° = \frac{\sqrt{2}}{2} + (-\frac{\sqrt{2}}{2}) * 1 = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0. * **Ответ: 0** **2. Упростите выражение sin² t - \frac{cos² t}{ctg (-t) tg t}** * ctg (-t) = -ctg (t). * ctg (t) = \frac{cos t}{sin t}. * tg (t) = \frac{sin t}{cos t}. * ctg (-t) tg t = -ctg (t) tg t = - \frac{cos t}{sin t} * \frac{sin t}{cos t} = -1. * sin² t - \frac{cos² t}{ctg (-t) tg t} = sin² t - \frac{cos² t}{-1} = sin² t + cos² t = 1. * **Ответ: 1** **3. Решите уравнение: a) cos t = \frac{1}{2}.** * t = ±arccos (\frac{1}{2}) + 2\pi n, где n - целое число. * t = ±\frac{\pi}{3} + 2\pi n. * **Ответ: t = ±\frac{\pi}{3} + 2\pi n, n ∈ Z** Надеюсь, теперь вам все понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, обращайтесь!