1. Вычислите:$$\frac{42^2-12^2}{12 \cdot 18}$$ Ответ:

Сначала упростим выражение, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

В нашем случае: $$42^2 - 12^2 = (42 - 12)(42 + 12) = (30)(54)$$.

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$\frac{42^2 - 12^2}{12 \cdot 18} = \frac{30 \cdot 54}{12 \cdot 18}$$

Сократим дробь:

$$\frac{30 \cdot 54}{12 \cdot 18} = \frac{30 \cdot (3 \cdot 18)}{12 \cdot 18} = \frac{30 \cdot 3}{12} = \frac{90}{12}$$

Сократим еще раз:

$$\frac{90}{12} = \frac{30 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7.5$$

Ответ: 7.5