1. Вычислите: $$\frac{5}{12} : \frac{1}{3} + 4\frac{3}{4} - 7\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{7}$$. Запишите полностью решение и ответ.

Приветствую! Давайте решим этот пример вместе. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$4\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}$$ $$7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{14 + 1}{2} = \frac{15}{2}$$ Теперь перепишем выражение с неправильными дробями: $$\frac{5}{12} : \frac{1}{3} + \frac{19}{4} - \frac{15}{2} \cdot \frac{6}{7}$$ Выполним деление. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $$\frac{5}{12} : \frac{1}{3} = \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{1} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 1} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$$ Выполним умножение: $$\frac{15}{2} \cdot \frac{6}{7} = \frac{15 \cdot 6}{2 \cdot 7} = \frac{90}{14} = \frac{45}{7}$$ Теперь перепишем выражение с упрощенными значениями: $$\frac{5}{4} + \frac{19}{4} - \frac{45}{7}$$ Выполним сложение дробей с одинаковым знаменателем: $$\frac{5}{4} + \frac{19}{4} = \frac{5 + 19}{4} = \frac{24}{4} = 6$$ Теперь у нас есть: $$6 - \frac{45}{7}$$ Преобразуем 6 в дробь со знаменателем 7: $$6 = \frac{6 \cdot 7}{7} = \frac{42}{7}$$ Теперь выполним вычитание: $$\frac{42}{7} - \frac{45}{7} = \frac{42 - 45}{7} = \frac{-3}{7} = -\frac{3}{7}$$ Таким образом, ответ: $$-\frac{3}{7}$$