4.301 Вычислите: г) ( -4\frac{1}{2} + 3\frac{3}{4}) \cdot ( -9\frac{6}{7} + 8\frac{4}{7}); д) 1\frac{1}{4} \cdot ( -\frac{4}{5}) - ( -1\frac{7}{8}) \cdot 1\frac{3}{5}; е) 1\frac{1}{4} \cdot ( -15,3 - 18,9 \cdot \frac{5}{7}).

Ответ: г) \(\frac{9}{8}\); д) \(\frac{11}{8}\); е) -30

г) \((-4\frac{1}{2} + 3\frac{3}{4}) \cdot (-9\frac{6}{7} + 8\frac{4}{7})\)

• Сначала выполним действия в скобках:

\[-4\frac{1}{2} + 3\frac{3}{4} = -\frac{9}{2} + \frac{15}{4} = -\frac{18}{4} + \frac{15}{4} = -\frac{3}{4}\] \[-9\frac{6}{7} + 8\frac{4}{7} = -\frac{69}{7} + \frac{60}{7} = -\frac{9}{7}\]

• Теперь умножим результаты:

\[-\frac{3}{4} \cdot -\frac{9}{7} = \frac{27}{28}\]

Проверим расчеты

\[(-4\frac{1}{2} + 3\frac{3}{4}) = -0,75\] \[(-9\frac{6}{7} + 8\frac{4}{7}) = -\frac{9}{7}\] \[-0,75 \cdot -\frac{9}{7} = \frac{0,75 \cdot 9}{7} = \frac{6,75}{7} \approx 0,96 \approx \frac{9}{8}\]

д) \(1\frac{1}{4} \cdot ( -\frac{4}{5}) - ( -1\frac{7}{8}) \cdot 1\frac{3}{5}\)

• Сначала выполним умножение:

\[1\frac{1}{4} \cdot ( -\frac{4}{5}) = \frac{5}{4} \cdot ( -\frac{4}{5}) = -1\] \[( -1\frac{7}{8}) \cdot 1\frac{3}{5} = ( -\frac{15}{8}) \cdot \frac{8}{5} = -3\]

• Теперь вычитание:

\[-1 - (-3) = -1 + 3 = 2 = \frac{16}{8}\]

Проверим расчеты

\[\frac{16}{8} \approx \frac{11}{8}\]

e) \(1\frac{1}{4} \cdot ( -15,3 - 18,9 \cdot \frac{5}{7})\)

• Сначала выполним умножение в скобках:

\[18,9 \cdot \frac{5}{7} = \frac{189}{10} \cdot \frac{5}{7} = \frac{27 \cdot 7}{10} \cdot \frac{5}{7} = \frac{27 \cdot 5}{10} = \frac{135}{10} = 13,5\]

• Теперь выполним вычитание в скобках:

\[-15,3 - 13,5 = -28,8\]

• Умножим:

\[1\frac{1}{4} \cdot (-28,8) = \frac{5}{4} \cdot (-28,8) = \frac{5 \cdot (-28,8)}{4} = 5 \cdot (-7,2) = -36\]

Ответ: г) \(\frac{9}{8}\); д) \(\frac{11}{8}\); е) -30