Вычислите: $$\left(\frac{5}{6}\right)^2 \cdot 6^3 - \left(\frac{4}{5}\right)^3 \cdot 3\frac{29}{32} =$$

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы решим пример на вычисление значения выражения, содержащего степени и дроби. Давайте разберем решение по шагам. 1. Вычислим первую степень: $$\left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{5^2}{6^2} = \frac{25}{36}$$ 2. Вычислим вторую степень: $$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$$ 3. Вычислим третью степень: $$\left(\frac{4}{5}\right)^3 = \frac{4^3}{5^3} = \frac{64}{125}$$ 4. Преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь: $$3\frac{29}{32} = \frac{3 \cdot 32 + 29}{32} = \frac{96 + 29}{32} = \frac{125}{32}$$ 5. Подставим вычисленные значения в исходное выражение: $$\frac{25}{36} \cdot 216 - \frac{64}{125} \cdot \frac{125}{32} =$$ 6. Выполним первое умножение: $$\frac{25}{36} \cdot 216 = \frac{25 \cdot 216}{36} = \frac{25 \cdot 6 \cdot 36}{36} = 25 \cdot 6 = 150$$ 7. Выполним второе умножение: $$\frac{64}{125} \cdot \frac{125}{32} = \frac{64 \cdot 125}{125 \cdot 32} = \frac{64}{32} = 2$$ 8. Выполним вычитание: $$150 - 2 = 148$$ Таким образом, ответ: 148. Ответ: 148