4. Вычислите. Найдите длину окружности C и площадь круга S, если окружность вписана в квадрат, площадь которого равна 64 см².

Раз площадь квадрата равна 64 см², то сторона квадрата равна \(\sqrt{64} = 8\) см. Так как окружность вписана в квадрат, то диаметр окружности равен стороне квадрата, то есть 8 см. Следовательно, радиус окружности равен половине диаметра, то есть 4 см. Длина окружности \(C\) вычисляется по формуле \(C = 2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности. В нашем случае, \(r = 4\) см, следовательно, \(C = 2\pi \cdot 4 = 8\pi\) см. Площадь круга \(S\) вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга. В нашем случае, \(r = 4\) см, следовательно, \(S = \pi \cdot 4^2 = 16\pi\) см². Таким образом, \(C = 8\pi\) см и \(S = 16\pi\) см². Ответ: \(C = 8\pi\) см \(S = 16\pi\) см²