2. Вычистите скалярное произведение векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\), если \(\vec{m} {3;-2}\), \(\vec{n} {-2;3}\).

Решение:

Скалярное произведение векторов \(\vec{m} = (x_1, y_1)\) и \(\vec{n} = (x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\[\vec{m} \cdot \vec{n} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2\]

В данном случае:

• \(\vec{m} = (3, -2)\)
• \(\vec{n} = (-2, 3)\)

Подставим значения в формулу:

\[\vec{m} \cdot \vec{n} = 3 \cdot (-2) + (-2) \cdot 3\] \[\vec{m} \cdot \vec{n} = -6 - 6\] \[\vec{m} \cdot \vec{n} = -12\]

Ответ: Скалярное произведение векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\) равно -12.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно перемножил координаты и не ошибся в знаках.

Доп. профит: База: Скалярное произведение можно использовать для определения угла между векторами и проверки их перпендикулярности.