Выделите полный квадрат для выражения 19 + 8√3.

Представим выражение в виде квадрата суммы:

$$ 19 + 8\sqrt{3} = a^2 + 2ab + b^2 $$.

Заметим, что $$ 8\sqrt{3} = 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{3} $$.

Тогда $$ a = 4, b = \sqrt{3} $$.

Проверим:

$$ (4+\sqrt{3})^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 16 + 8\sqrt{3} + 3 = 19 + 8\sqrt{3} $$.

Значит,

$$ 19 + 8\sqrt{3} = (4+\sqrt{3})^2 $$.

Ответ: $$(4+\sqrt{3})^2$$